仍有很多人采用传统燃油公交车的方式调度电动公交车，电动公交系统节能增效任重道远

编者按：12月28日，在由赛文研究院主办、吉林大学交通学院&吉林省智能交通工程研究中心支持的“交通治理创新应用研讨会”上，吉林大学交通学院教授别一鸣作了《城市电动公交车辆调度方法》主题报告。

该报告主要介绍了城市电动公交车辆调度方法的研究背景，并阐述了电动公交车辆运行能耗估计、充电设施共享下的电动公交车辆调度以及多线路油电混合公交车辆与驾驶人调度的关键方法和研究成果，最后进行了相关总结与展望。

一、研究背景与意义

城市公共交通是满足人民群众基本出行需求的社会公益性事业，优先发展公共交通对于缓解交通拥堵、减少机动车污染排放与能源消耗、构建安全高效的可持续交通系统具有重要意义。

根据高德地图统计，2021长春市路网高峰行程延时指数1.955，平均车速23.3公里/小时,高峰拥堵延时指数排名第一。

2020年党中央国务院在《交通强国建设纲要》中指出，优先发展城市公共交通鼓励引导绿色公交出行，合理引导个体机动化出行，对于缓解交通拥堵具有重要意义。

目前全国地面公交线路7.8万条、公交车70.32万辆、年客运量400-600亿人次。电动公交车具有零排放、低噪音、驾驶稳定性高等优点，在“双碳”战略的引领下，我国电动公交车发展迅速，截至2022年底，电动公交车保有量已经达到45.55万辆，占全球电动公交车保有量的90%以上。  

深圳、北京、上海、广州等城市，电动公交车保有量均超过1.4万辆，尤其是深圳在2017年成为全球第一个公交车辆全面电动化的城市。

虽然电动公交车已经发展了一段时间，但我国在电动公交车的调度方面还存在一些不足。一是缺少行程级别电动公交车运行能耗的精准估计方法。现有电动公交车运行能耗估计经常采用经验方法、物理模型方法和深度学习方法，但实际在进行电动公交车辆调度时，通常需要建立优化模型，而结构简单、能够方便嵌入优化模型的运行能耗估计方法，在目前相对欠缺。

此外，已有研究显示，所使用数据的环境温度大多集中在-10℃-35℃，而高寒地区冬季气温经常低于-15℃，电动公交车的单位里程能耗会迅速增加，已有的能耗估计模型将不再适用。

二是充电设施闲置普遍存在，造成资源浪费。受到国家补贴政策的吸引，公交公司不仅购买了大量的电动公交车，在前期也布设了大量充电桩。然而电动公交车白天大多在线路上运行，夜间统一集中充电，使得充电桩白天大部分处于闲置状态，利用率极低，浪费情况较为严重。

三是电混合公交线路并存，调度复杂性增加。截至2022年底，电动公交车占比为64.8%，油电混合情况普遍存在，且不同类型的公交车辆动力特性、能源类别和消耗特征存在巨大差异。当公交线路存在油电混合的情况时，公交线路的调度复杂性增加，调度方案的求解难度也会增高。

针对上述问题，我们开展了三方面的研究，分别是电动公交车辆运行能耗估计、充电设施共享下的电动公交车辆调度及多线路油电混合公交车辆与驾驶人排班方法。

二、电动公交车辆运行能耗估计

为准确估计电动公交车辆的运行能耗，首先要进行大范围的数据采集。我们从2020年1月至2021年3月，对吉林省梅河口市103、106、108三条公交线路进行采集，共采集31辆纯电动公交、4360个班次。

采集期间，环境温度在-27℃-35℃区间内，温度波动范围达62℃；公交车平均行程时间（从始发站到终点站）为29分钟，平均行程能耗为5.8kWh。

此外，由于在数据采集时会涉及到夏天和冬天开冷暖风的情况，而空调的能耗也是公交车运行能耗的组成部分，因此我们也将空调的开启时间进行了采集。如夏季公交车每个班次的平均冷风开启时间为25分钟，冬季平均暖风开启时间为24分钟。

在采集到行程能耗、线路里程、整备质量、行程时间、平均速度、环境温度、空调开启时间等多项因素后，需要将这些影响因素与行程能耗进行相关性分析，我们采用斯皮尔曼等级相关性分析方法进行分析。

结果显示，运营里程、行程时间与运行能耗呈弱线性相关性；整备质量、环境温度与运行能耗呈弱线性相关性，而空调开启时间与运行能耗呈中等线性相关，可以看出，空调能耗对于运行能耗会产生较大影响。

基于以上分析结果，我们构建了运行能耗估计模型，如公式一所示，Ŵ1是班次i的估计能耗，包括Ŵ1i的牵引能耗，加上Ŵ2i的空调系统的能耗；公式二给出了各影响因素，包括运营里程、质量、行驶时间、环境温度、最佳温度等与牵引能耗的估计模型；公式三是空调系统能耗估计模型。

牵引能耗估计模型是最主要的部分，我们采用双对数模型进行估计，针对给出的类似公式2的牵引能耗模型结构，采用最小二乘法对采集到的数据进行估计，同时可以得到电动公交车的最佳工作温度为23.3℃。

在估计完成后，需要对其进行DW（怀特）检验。我们发现，评估结果的随机误差项向量存在非自相关和同方差，这将对结果产生很大影响，也就是上一步得到的回归结果是不成立的。这时我们可以根据统计学上的方法，考虑每个误差项的情况，采用加权最小二乘法进行重新估计，通过加权最小二乘法重新估计后得到的电动公交车的最佳工作温度为23.7℃。

在估计牵引能耗和空调系统能耗后，我们得到了公交车每个班次的运行能耗估计模型，基于此，需要对模型效果进行检验。我们采用了4个参数，分别是均方根误差RMSE,平均相对误差MAPE，平均绝对误差MAE以及泽尔系数Theil。这里介绍一下泽尔系数，泽尔系数越接近于0，证明效果越好。

我们针对模型结果进行了简要分析，可以看到在空调未开启的情况下MAPE为11.727%，在空调开启冷风和暖风的情况下，MAPE分别为12.2%和15.5%，所有班次的平均MAPE为12.1%。

这是由于空调的开机档位会决定空调的效率，而我们在采集数据时无法采集到空调的档位数据，只能通过空调开启时间进行近似估计，导致估计开空调班次的能耗时误差相对偏大。此外，空调开暖风时的误差相比开冷风时的误差较高，这是由于空调在开暖风时的功率相对较大，是开冷风时的2-3倍，这也导致估计时的误差相对较大。

在有了双对数线性回归模型后，就可以进行更多的分析。首先是环境敏感度分析，电动公交车运行能耗的最佳环境温度为23.7℃，当环境温度降低至-27℃时，运行能耗增加47.1%，也就是在冬天最冷的时候，运营能耗相比春秋季将增加47.1%，接近一半；当环境温度升高至35℃时，运行能耗增加9%，增加相对比较显著。

与南方城市相比，高寒城市的电动公交车运行能耗会出现剧烈的季节性波动，进而导致车型选择、电池配备、充电设施建设方面的地域性差异。

其次是额定电池容量敏感度分析，额定电池容量会影响车身的重量，进而影响公交车班次的能耗。电池容量并非越大越好，越大则会增加车身重量与行程能耗。公交企业在满足运营需求的前提下，可以选择较小额定容量的电池以降低能耗。如下图所示，当电池的额定容量从50kWh增加至400kWh时，能耗会增加25.366%。

接下来是行程时间敏感度分析，与燃油公交车相比，电动公交车能耗受道路交通状态的影响程度较小，在堵车时的能耗变化不是很大，能源转换效率优势明显。

在高峰时段电动公交车在交叉口的排队时间增加，当使用无线充电技术后，公交车在交叉口排队时也可以充电，进而减少在充电桩的充电时间，提高公交系统运营效率。

三、充电设施共享下的电动公交车辆调度

如今，公交企业配备了大量的电动公交车和充电桩。统计发现，南方某大城市的电动公交车保有量为45.55万辆，配套充电桩27.8万个，电动公交系统车装比达1.63：1，也就是每1.63辆车就配备1个充电桩，但电动公交车充电桩在白天大多处于闲置状态，充电机会很少。

此外，我国电动汽车保有量急剧增加。最新统计结果显示，截至2023年6月，纯电动汽车保有量已经达1259万辆，且仍呈爆炸式增长，但公共充电桩数量为227万台，电动汽车与公共充电桩的比值为5.54:1，很多城市电动小汽车充电矛盾突出。

基于以上背景，我们认为，如果能将电动公交车的充电桩在白天共享给电动小汽车有偿使用，那么既能增加公交企业的收入，也能缓解电动小汽车的充电矛盾问题。但存在的问题在于，当充电桩被社会车辆共享使用时，电量较少的公交车可能无法及时充电，此时需要调整公交车辆的调度与充电方案，可能导致线路运营成本增加。

因此我们要对充电设施分时共享策略进行优化，研究在什么时段将充电桩开放给电动小汽车使用能够最大程度增加公交企业的收益，同时减少对电动公交线路运营的影响。

我们的优化目标包含两部分，一方面要最小化公交购车成本、充电成本和社会车辆排队时间，另一方面要最大化公交企业的充电收益，即电动小汽车向公交公司支付的充电费用。优化方案包括公交车辆调度方案、充电方案和场站内充电桩共享方案。

下面介绍一下场站内充电桩共享方案。我们将公交线路全天的运营时间分为Q个时间窗，场站内共有S个充电桩，电动公交车充电功率为b kW，社会车辆充电功率为B kW，社会车辆到达率为（泊松到达），充电量的均值为，方差为，假设社会车辆充电时间服从一般分布，场站内最多允许 H辆电动小汽车排队等待，实行先到先服务的排队规则。

我们的优化目标为最小化电动公交线路运营成本，用Z1表示电动公交车队的日平均购置成本，Z2表示电动公交车队日运营时间内总充电成本，Z3表示电动小汽车等待时间成本，Z4表示公交企业充电收益，因为公交企业充电收益越大越好，因此我们可以建立一个以minZ为优化目标的模型。

接下来的关键就在于各优化目标函数如何计算原先电动小汽车的等待时间成本，我们将排队等待转换为多服务台混合制排队系统(M/G/S/H)，社会车辆泊松到达，到达率为，社会车辆需要补充的电量的均值为，方差为，充电时间服从一般分布，始发站最多允许 H辆电动小汽车排队等待，实行先到先服务的排队规则，可根据下列公式进行相应的计算。

根据公式12可计算服务强度，根据公式13可计算时间窗q内电动小汽车的平均等待时间:

如下图所示是相关的约束条件。

求解算法是一个大规模的整数非线性规划问题，其中包括电动公交车队充电成本，涉及到乘积，同时充电设施分时共享方案的可能组合数量有限，因此我们设计了设计枚举与分支定价混合算法。

首先给定一种充电设施分时共享可行方案，基于分支定价算法求解对应的车辆调度问题；然后不断更新充电设施分时共享可行方案，枚举计算不同充电设施分时共享可行方案下的成本Z；最后输出成本最小的充电设施分时共享方案及对应车辆调度方案作为最优解。

我们以吉林省梅河口市一条电动公交线路203路为例进行求解。海龙湖景区附近存在大量的电动小汽车充电需求，电池容量130为kWh，电池SOC为20%-90%，全天总行程耗电量为1668.2kWh。

通过优化对比结果可以看出，与不共用充电设施下的电动公交行车计划相比，充电设施共享策略下公交公司的日均运营成本降低了34.91%，约1400.3RMB，这主要是通过充电收益的增加使得运营成本得到了降低。

充电设施共享策略下的电动公交充电行程集中分布在一个时间窗内，不共用充电设施下的电动公交充电行程均匀分布在两个时间窗内。

随着电动公交电池额定容量的增加，日间充电需求减少，公交车队充电成本会逐渐降低；但随着电池额定容量的增加，电池质量和电动公交整备质量增加，导致电动公交的日能耗增加，公交车队充电成本会逐渐增加。

我们还进行了环境温度敏感性分析，环境温度小于13.3℃时和大于31.9℃时，需要在白天为电动公交车队安排充电计划；随着温度的降低或者升高，日间充电时长和充电成本逐渐增大。环境温度在13.3℃和31.9℃区间内变化时，电动公交车队不需要在白天安排充电计划，日间充电成本恒等于0。

此外，我们也进行了充电桩数量敏感性分析。随着充电桩数量增加，电动小汽车的排队等待时间成本逐渐减少，电动小汽车收益逐渐增加，总成本逐渐降低；随着充电桩数量增加，不同时间窗内的充电设施利用率均有所下降。

在实际应用过程中，可以基于电动公交车和电动小汽车充电需求，综合考虑成本和充电设施利用率情况来确定最佳充电桩数量。

四、多线路油电混合公交车辆与驾驶人调度

由于很多燃油公交车未达到退役年限，存在燃油公交线路与电动公交线路并存的情况；且公交企业通常将多条线路的公交车停放于同一场站，由于不同线路的客流高峰、平峰、低峰时段的开始时间、持续时间存在差异，如果将多条线路进行协同调度，可以将闲置公交车支援给处于高峰时段的公交线路，进而减少多条线路的车辆配置数量以及公交公司的运营成本。

我们希望通过多线路油电混合公交线路实现车辆调度和驾驶人调度。车辆调度是允许车辆跨线运营，驾驶人调度是允许驾驶人服务于多辆公交车，其优势在于能够减轻驾驶人工作负荷（如驾驶人换车次数）、降低驾驶用工成本，降低运营成本、提高车辆周转率、减小车队规模，但问题则在于复杂度高，模型求解难度大。

接下来要建立协同优化模型。问题描述方面，进行协同调度的多条公交线路具有相同的场站，场站内布设有充电设施，线路上共有K辆电动公交车、H辆燃油公交车，允许车辆跨线运营，每辆公交车都可以服务于多条线路，每个驾驶人都可以服务于多辆公交车，可以在任意班次结束后更换车辆运营。

我们的优化目标为最小化路线运营成本，即减少电动公交车和燃油公交车的购置成本、电动公交车的充电成本、燃油公交车的加油成本和驾驶人的用工成本。

协同调度包括车辆排班问题、充电计划编制、驾驶人调度问题三方面。我们分别采用启发式快速大范围搜寻获取车辆的排班，基于确定的班次连接方案重构模型，以解决复杂联系。

启发式算法选择模拟退火算法求解车辆调度方案，可直接对结构对象进行操作，无求导和连续性的限定，迭代更新规则中无需像粒子群方法、灰狼优化算法等计算确切的更新方向。

采用并行计算的方法加快求解速度，可同时进行多次迭代，每次迭代中可同时对多个解进行操作，重构后的电动公交车辆充电模型与驾驶人调度模型可以直接使用求解器求解，如 Gurobi。

最后以长春市G2、G21、G22三条公交线路和采集的实际数据为例进行验证，G2、G21为纯电动公交线路，G22为燃油公交线路，场站内建设有5个充电桩，功率为300 kW，表10和表11为线路的基本统计情况。

我们在统计中发现，驾驶人用工成本占线路运营成本的40.16%，高于车辆购置成本、电动公交车辆充电成本与燃油公交车辆加油成本。与实际运营方案相比，协同调度后使用的燃油公交车辆数减少13辆，燃油公交车使用成本能够节省约3116.49元

由于电动公交车的运营成本显著低于燃油公交车，在调度时需要尽量让电动公交车多运营，因此电动公交车的运营强度大于燃油公交车的运营强度。电动公交车平均一天执行的班次数与运营里程分别比燃油公交车高21.78%、20.28%。

与传统的两阶段方法相比，多线路油电混合公交车辆与驾驶人排班协同调度方法下的线路运营成本降低0.82%，驾驶人换车次数减少21.43%。

我们提出的多线路油电混合公交车辆与驾驶人排班协同调度方法协同考虑了驾驶人利益与车辆利益，能够在不增加车辆运营成本的情况下，降低驾驶人换车次数、需要换车的驾驶人数量，实现驾驶人用工成本的降低。

五、总结与展望

一是当前行业对于电动公交车辆的调度方法研究较少、不系统，仍有很多人采用传统燃油公交车的方式调度电动公交车，电动公交系统节能增效任重道远。

二是与燃油公交车相比，电动公交车辆运营不仅仅是增加了白天充电，还包括运行能耗、电池衰减、充电桩与电池配置等多个方面，这是行业目前并未意识到但需要系统解决的问题。

三是需要建立面向电动公交的运营系统。我国在智能公交系统方面的发展已经有了很大突破，但在引入电动公交车后并没有很好的改进。我们可以通过车辆状态、电池状态、充电桩状态的监控与评估，根据采集到的大数据对公交线路与充电设施进行协同布局优化，以实现公交车辆和驾驶人的静态调度和突发事件下的动态协同调度。